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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.3 - Ex. 20

Determine as reações em A e E se P = 500   N . Qual é o valor máximo que P pode ter para haver equilíbrio estático? Despreze o peso da estrutura comparado às cargas aplicadas.

Passo 1

Para haver equilíbrio na direção x :

∑ F x = 0

A x + E x - 4000   s e n   30 ° = 0

Voltaremos nessa equação mais tarde. Agora, equacionamos o equilíbrio de forças em y :

∑ F y = 0

A y - 4000 cos ⁡ 30 ° + 500 = 0

A y = 29 60   N

Passo 2

Vamos escrever também a equação de momentos:

∑ M A = 0

E x   3 + 500   8 - 4000 cos ⁡ 30 ° 4 = 0

E x = 3290   N

Voltando na primeira equação, obtemos:

A x + 3290 - 4000   s e n   30 ° = 0

A x = - 1290   N

Passo 3

Escrevemos novamente a equação de momentos, explicitando a expressão de P :

E x   3 + P   8 - 4000 cos ⁡ 30 ° 4 = 0

P = 16000 cos ⁡ 30 ° - 3 E x 8

Para que o valor de P seja máximo, devemos ter E x = 0 , então:

P = 2000 cos ⁡ 30 °

P = 1732   N

Resposta

A x = - 1290   N

A y = 2960   N

E x = 3290   N

P = 1732   N

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