Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 2.6 - Ex. 79
Determine o sistema força-binário equivalente na origem para cada um dos três casos de forças sendo aplicadas nas bordas de um disco circular. Substitua esse sistema força-binário por uma única força, se for possível determinar a resultante desse modo.
Passo 1
(a) Começando com a figura da esquerda. Temos que verificar o equilíbrio das forças e dos torques.
As forças na direções horizontal se cancelam perfeitamente, mas as forças na direção vertical apontam no mesmo sentido, e portanto se somam:
Agora vamos analisar os momentos de cada uma das quatro forças, considerando que o sentido positivo é aquele que favorece a rotação no sentido anti-horário:
Juntos, e formam o sistema força-binário que substitui as quatro forças. É possível substituir esse par por uma única força? Sim! É só deslocar a força para que ela gere o momento :
Passo 2
(b) Agora vamos seguir o mesmo procedimento para a figura do meio. Começamos com as forças, dessa vez as duas forças verticais se cancelam, e ficamos apenas com a força horizontal no topo do círculo:
E agora o momento total em relação a é:
Mais uma vez, podemos deslocar a força para que ela gere o momento :
Passo 3
(c) Finalmente, vamos analisar a figura da direita, a soma das forças é:
E o momento total é:
E o sinal negativo indica que o momento resultante favorece a rotação no sentido horário.
Agora vamos deslocar a força para que ela produza o momento :
Resposta
(a) e (sentido anti-horário). É equivalente a aplicado em .
(b) e (sentido anti-horário). É equivalente a aplicado em .
(c) e (sentido horário). É equivalente a aplicado em .