Determine a tração desenvolvida nos cabos AB, AC e AD.

Passo 1

Para encontrar o valor da tração em cada cabo, o que deve ser feito primeiramente é o diagrama de corpo livre no qual serão representadas as forças envolvidas na tração.Em seguida, o equilíbrio de forças deve ser analisado nas três dimensões x, y e z, pelo fato de as forças estarem atuando em todos esses três sentidos.

Passo 2

Logo, fazendo o diagrama de corpo livre tem-se:

E, então, observando o desenho feito consegue-se montar as equações de equilíbrio.

Passo 3

O equilíbrio requer quer que o somatório de forças em cada dimensão seja nulo, ou seja:

∑ F x = 0 ;           ∑ F y = 0 ;           ∑ F z = 0

Adotando o sentido dos eixos mostrado no desenho do enunciado:

∑ F x = 0 → F A B - F A C 3 5 = 0

F A B = 0,6 F A C   ( 1 )

∑ F y = 0 → F A C 4 5 - F A D 3 5 = 0

F A C = 0,75 F A D   ( 2 )

∑ F z = 0 → F A D 4 5 - 900 = 0

F A D = 1125 N   ( 3 )

Passo 4

Agora, como há três equações encontradas, é possível montar um sistema de equações e determinar a solução dele, cuja solução será o valor das forças.

Resolvendo este sistema, obtem-se:

F A B = 506,25   N ≅ 506 N

F A C = 843,75   N ≅ 844 N

F A D = 1125   N

Resposta

F A B ≅ 506   N

F A C ≅ 844   N

F A D ≅ 1125   N

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