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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 65

Usando o método da seção 10.8, resolva o probelma 10.31.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de estática.

Sabemos que para encontrar a posição de equilíbrio, devemos encontrar a expressão da energia potencial e igualar sua derivada a 0. Logo, sabemos que:

V m o l a   = 1 2 k x 2

Sabemos que a deformação da mola é dada por:

x = ( 2 l s e n θ - 2 l s e n 30 )

Portanto:

V = 1 2 k ( 2 l s e n θ - 2 l s e n 30 ) 2

Vamos agora derivar a expressão:

V ' = k 2 l s e n θ - 2 l s e n 30 × 2 l c o s θ

Portanto, a expressão que satisfaz o equilíbrio será:

k 2 l s e n θ - 2 l s e n 30 × 2 l c o s θ = 0

Substituindo os valores dados, teremos:

67,5 s e n θ cos ⁡ θ - 33,75 cos ⁡ θ = 0

s e n θ = 33,75 67,5 = 0,5

θ = 30

Se olharmos a equação, podemos ver que os valores θ = 90 e θ = 270 também satisfazem a expressão do equilíbrio, pois elas zeram o cosseno.

Resposta

θ = 30

θ = 90

θ = 270

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