O sistema do Prob. 8/46 é repetido aqui. Se a barra curva A B possui agora uma massa m 2 e um raio de giração k O em relação ao ponto O , determine expressões para a frequência natural não amortecida ω n e para o fator de amortecimento ζ em termos das propriedades conhecidas do sistema. Assuma pequenas oscilações. O coeficiente de amortecimento para o amortecedor é c .

A frequência natural é ω n = k m 2 k O 2 a 2 + m 1 e o fator de amortecimento é ζ = c b 2 a 2 k m 2 k O 2 a + m 1 .

Enunciado

Vamos supôr que a barra sofra uma pequena oscilação em torno de , de forma que o ponto suba um pouco e o ponto desça um pouco:

Usando a tangente do ângulo podemos escrever uma relação entre os deslocamentos:

E para o ângulo :

Essas relações são importantes para podermos escrever a equação de movimento em relação a .

Agora vamos olhar para as forças que agem sobre o cilindro na vertical (que se move ao longo do eixo que o enuncaido resolveu chamar de ):

Quando vemos um pequeno deslocamento do cilindro, as forças que agem sobre ele são as seguintes:

E agora vamos olhar para barra curva :

E podemos aplicar uma equação de momentos em torno do ponto :

E a força que aparece em está ligada com compressor que tem constante de amortecimento :

Então ficamos com o seguinte sistema:

Agora podemos aproveitar as relação que escrevemos no primeiro passo para substituir e :

Vamos multiplicar a segunda equação por e somar com a primeira:

Agora vamos dividir tudo por e reorganizar a equação:

E essa é a equação de movimento que estávamos procurando.

Então ficamos com o seguinte sistema. Vamos comparar com a equação geral para o oscilador:

Então a frequência de oscilação é:

E o fator de amortecimento é:

A frequência natural é e o fator de amortecimento é .