Determine o volume e a localização do centroide do calço cônico homogêneo.
Passo 1
Aqui a idéia é a mesma, mas em vez de a gente considerar o disquinho de sempre, vai ser meio disquinho de raio , distando da origem, tá vendo? O volume dele é:
A gente relaciona e pela figura:
Passo 2
O volume do sólido todo vai ser a integral do volume dos disquinhos!
Passo 3
Aí pra achar o centroide a gente usa aquela formulinha clássica! Mas se liga antes: a posição do centro de massa é toda estranha nesse sólido! No eixo a gente vê fácil que pela simetria, mas no eixo a gente tem que achar o centro de massa da meia circunferência, que é , que nem a gente viu lá na teoria. A gente sabe quem é em função de , pela figura!
Passo 4
Agora pro eixo !
Como :
Simplificando:
Resposta
Volume: ;
Centróide: