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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 7.6 - Ex. 40

A nave espacial está girando em torno do seu eixo z , que possui uma orientação espacial fixa, na taxa constante p = 1 / 10   r a d / s . Simultaneamente, os seus painéis solares estão se desdobrando à taxa β ˙ que está programada para variar com β conforme apresentado no gráfico. Determine a aceleração angular α do painel A um instante (a) antes e um instante (b) depois de atingir a posição β = 18 º .

Passo 1

Para resolver o problema vamos primeiro encontrar as relações para o movimento do painel solar utilizando as relações para velocidade relativa para o sistema. Após isso, vamos aplicar as condições dadas pela questão para obter as acelerações α .

Passo 2

  1. Primeiramente vamos obter as relações para as velocidades do sistema. Temos que todo o sistema gira com uma velocidade constante Ω = p ⋅ k ^ . Usando as relações de velocidade relativa, temos que a velocidade angular ω do painel solar será

    2. ω = Ω - β ˙ ⋅ i ^

    ω ˙ = Ω ˙ -   β ¨ ⋅ i ^ - β ˙ ⋅ i ^ ˙ = Ω ˙ -   β ¨ ⋅ i ^ - β ˙ ⋅ Ω × i ^

    Mas como o sistema gira em torno do eixo z com uma taxa constante, temos que Ω ˙ = 0 , assim:

    α = ω ˙ = -   β ¨ ⋅ i ^ - β ˙ ⋅ i ^ ˙ = -   β ¨ ⋅ i ^ - β ˙ ⋅ p ⋅ j ^

    Temos que para o caso translacional que d x ˙ d x = x ¨ x ˙ , pois d x ˙ d t ⋅ d t d x = x ¨ ⋅ 1 x ˙ . De maneira análoga para nosso caso, podemos dizer que:

    β ˙ ⋅ d β ˙ = β ¨ ⋅ d β

    β ¨ = β ˙ ⋅ d β ˙ d β

    β ¨ = π 90 º ⋅ 2 18 = 0.00388   r a d / s 2

    Substituindo em α , temos que:

    α = - 0.00388   r a d / s 2 ⋅ i ^ - π 90 º ⋅ 1 10 ⋅ j ^ = - 3.88 ⋅ i ^ + 3.49 ⋅ j ^ × 10 - 3 r a d / s 2

    Passo 3

  2. Para o momento posterior a 18º, temos que β ¨ = 0 . Assim, teremos que α será:

α = - π 90 º ⋅ 1 10 ⋅ j ^ = -   3.49 ⋅ j ^ × 10 - 3 r a d / s 2

Resposta

a) - 3.88 ⋅ i ^ + 3.49 ⋅ j ^ × 10 - 3 r a d / s 2

b) -   3.49 ⋅ j ^ × 10 - 3 r a d / s 2

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