Enunciado

A roda rola sem deslizar em um eixo circular de raio R e faz uma volta completa em torno do eixo vertical y om velocidade constante em um tempo τ . Determine a expressão vetorial para a aceleração angular α da roda.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos diz que essa roda tem o eixo rodando a uma velocidade constante e que o eixo também está rodando, e nos pede a aceleração angular. Viu?? Parece que é muita coisa, mas nem é tão difícil assim. Bora lá fazer?? Partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo será determinar a nossa velocidade angular total. Para isso, vamos determinar a componente z com a nossa velocidade escalar no centro da roda.

V c = 2 π R τ

w z =   - V c r   k =   - 2 π R τ r   k

  w = w y + w z = V c R   j - V c r   k  

Como sabemos que o módulo da velocidade é constante, podemos dizer que a aceleração é

α =   Ω   x   w

Passo 3

Pronto!! Com isso, podemos achar qual a nossa aceleração angular.

α = V c R   j   x   V c R   j - V c r   k  

α = - V c 2 R r   i =   - 2 π R τ 2 1 R r   i α = - 2 π τ 2 R r   i

Resposta

α = - 2 π τ 2 R r   i

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