Enunciado

O disco circular de massa m e raio r está rolando na parte mais baixa da trajetória circular de raio R . Se o disco possui uma velocidade angular ω , determine a força N exercida pela trajetória sobre o disco.

Passo 1

Conforme o disco rola pela trajetória de raio R , o centro de massa do disco descreve uma trajetória de raio R - r .

Portanto, para que o centro de massa mantenha essa trajetória com velocidade linear v , ele deve possuir uma aceleração centrípeta a c :

a c = v 2 R - r

E como o disco gira com velocidade angular ω e tem raio r , a sua velocidade linear é:

v = ω r

Então:

a c = ω 2 r 2 R - r

Passo 2

E então podemos utilizar a segunda lei de Newton na direção centrípeta:

∑ F n = m a c

As forças que agem nessa direção são a força normal da trajetória sobre o disco e a força peso:

N - m g = m a c

N - m g = m ω 2 r 2 R - r

N = m ω 2 r 2 R - r + g

Resposta

A força normal é N = m ω 2 r 2 R - r + g .

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