Enunciado

O disco de espessura uniforme é composto por setores iguais dos materiais mostrados. Determine a localização do centro de massa do disco.

Passo 1

Cada setor subtende um ângulo de 120 graus e o ângulo a usado para calcular a distância do centroide r ‾ de um setor circular, da tabela D3 é α = π 3

F = 2 r s i n ⁡ α 3 α = 2 3 × 3 3 r 2 π = 3 r π

A densidade do alumínio é 2690 k g m 3 , do aço é 7830 k g m 3 , do cobre 8910 k g m 3

8910 + 7830 + 2690 3 A y - = Σ ρ i A i y i ¯

8910 + 7830 + 2690 3 π r 2 y = π r 2 3 [ - 2690 F c o s ⁡ 60 + 8910 π - 7830 π c o s ⁡ 60 ]

y - = 0.1036 r

Passo 2

8910 + 7830 + 2690 3 A x - = Σ ρ i A i x i ¯

8910 + 7830 + 2690 3 π r 2 x - = π r 2 3 [ - 2690 π s i n ⁡ 60 + 7830 π s i n ⁡ 60 ]

x - = 0.126 r

Resposta

x - = 0.126 r ; y = 0.1036 r

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