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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.6 - Ex. 155

O movimento da barra ABC é controlado pelo movimento horizontal da haste do pistão do cilindro hidráulico D e pela guia vertical para o cursor articulado em B. Para o instante em que θ = 45 ° , a haste do pistão está se retraindo na taxa constante de v C = 180 m m / s . Determine a aceleração do ponto A para esse instante.

Passo 1

Galera, primeiro vamos organizar todos os dados do enunciado e fazer um esboço do que realmente importa no mecanismo.

Vamos começar calculando a velocidade angular da barra. Isso pode ser feito pelo método do Centro Instantâneo, como pode ser visto pela figura.

ω = v C r C / C I = - 0 , 18 0,1 c o s 45 = - 2,546 k ^   r a d / s

Bom, agora vamos analisar o mecanismo. Esta etapa vai ser muito importante!! Vamos em tópicos:

-Sabemos que B está limitado ao curso da guia, logo sua aceleração está obrigatoriamente na vertical.

-Já o ponto C se move ao longo do pistão com velocidade constante, logo não há aceleração.

-Portanto o sistema não possui nenhuma aceleração na componente vertical. Isto limita a aceleração no ponto B na componente vertical!

a A = a A j ^

Beleza? Por isso é importante desenhar o diagrama e identificar o tipo de apoio em cada ponto!!

Passo 2

Neste passo, vamos usar a equação da aceleração relativa para os pontos A e C.

a C = a A + a C / A n + a C / A t

Onde:

a C / A n = ω × ω × r C / A = - 2,546 2 0,2 c o s 45 i ^ - 0,2 s e n 45 j ^ = - 0 , 917 i ^ + 0 , 917 j ^ m / s 2

a C / A t = α A C × r C / A = α A C 0,2 c o s 45 i ^ + 0,2 s e n 45 j ^ m / s 2 =

Agora, vamos substituir os valores encontrados na equação da aceleração relativa:

0 = a A j ^ - 0,917 + 0,917 j ^ + α A C 0,2 c o s 45 i ^ + 0,2 s e n 45 j ^

Decompondo nas direções, temos o sistema:

0 = - 0 , 917 i ^ + α A C 0,2 c o s 45 i ^

0 = a A j ^ + 0 , 917 j ^ + α A C 0,2 s e n 45 j ^

Resolvendo o sistema, temos:

α A C = 6,4 84 k ^   r a d / s 2

a D = - 1,833 j ^   m / s 2

Resposta

a D = - 1,833 j ^   m / s 2

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