A força central de atração F sobre um satélite da Terra não pode ter nenhum momento em tordo do centro O da Terra. Para a órbita elíptica específica com eixos maior e menor conforme indicado, um satélite terá uma velocidade de 33   880   k m / h na altitude de 390   k m do perigeu. Determine a velocidade do satélite no ponto B e no apogeu A . O raio da Terra é 6371   k m .

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos encontrar a velocidade do satélite no ponto B e no apogeu A . Como a quantidade de movimento angular é constante, podemos escrever

∑ M 0 = H O ˙ = 0

Passo 2

Dessa forma, concluímos que H O = constante pois sua derivada é nula. Os raios mínimos e máximos serão os seguintes

r m i n = 6,371 + 390 = 6761   k m

r m a x = 2 13   520 - 6761 = 20   279   k m

Passo 3

Para H O = constante temos

6761 33   880 = 11   720 v B = 20   279 v A

Isolando separadamente v A e v B com a primeira parte da igualdade, chegamos nos seguintes valores

v A = 11   300   k m / h

v B = 19   540   k m / h

Resposta

v A = 11   300   k m / h

v B = 19   540   k m / h

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