Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Vamos às analises:
v A = ω 1 × r O A
v A = 1,5 k × 1,5 j = - 2,25 i m / s
a A = ω ˙ 1 × r O A + ω 1 × ω 1 × r O A
a A = 0 + 1,5 k × 1,5 k × 1,5 j
a A = - 3,375 j m / s 2
Temos que:
Ω x y z = 0,5 i
Ω ˙ x y z = 0
r B / A = 12 cos 30 ° j + 12 sin 30 ° k
r B / A = 10,4 j + 6 k
v B / A = r ˙ B / A = r ˙ B / A x y z + Ω x y z × r B / A
v B / A = 0 + 0,5 i × 10,4 j + 6 k
v B / A = - 3 j + 5,196 k
a B / A = r ¨ B / A = r ¨ B / A x y z + Ω x y z × r ˙ B / A + Ω ˙ x y z × r B / A + Ω x y z × r ˙ B / A
a B / A = 0 + 0 + 0 + 0,5 i × - 3 j + 5,196 k
a B / A = ( - 2,598 j - 1,5 k )
Como
Ω = 1,5 k
e
Ω ˙ = 0
, temos:
v B = v A + Ω × r B / A + v B / A
v B = - 2,25 i + 1,5 k × 10,4 j + 6 k + - 3 j + 5,196 k
v B = ( - 17,8 i - 3 j + 5 , 2 k ) m / s
Temos também que:
a B = a A + Ω ˙ × r B / A + Ω × ( Ω × r B / A ) + 2 Ω × v B / A + a B / A
a B = - 3,375 j + 0 + 1,5 k × 1,5 k × 10,4 j + 6 k + 2 1,5 k × - 3 j + 5,196 k + ( - 2,598 j - 1,5 k )
a B = ( 9 i - 29,4 j - 1,5 k ) m / s 2