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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 1

Duas hastes uniformes AB e CE, cada uma com 1,5 kg de massa e 600 mm de comprimento, são soldadas uma à outra em seus pontos médios. Sabendo que este conjunto tem uma velocidade angular de magnitude constante ω = 12  rad/s, determine a magnitude e a direção do momento angular H D do conjunto em torno de D.

Passo 1

E ai pessoal tudo bem? O enunciado pede que a gente , determine a magnitude e a direção do momento angular H D do conjunto em torno de D. Então vamos aos dados primeiramente

m = 1.5 k g l = 600 m m = 0.6 m ω = ( 12 r a d / s ) i

Passo 2

Para haste ADB H D = I - x ω           i ≈ 0 ,  uma vez que   I - x ≈ 0

Para haste CDE, use os eixos principais x ' , y ' como mostrado

c o s ⁡ θ = 225 m m 300 m m , θ = 41.410 ∘

ω x ' = ω c o s ⁡ θ = 9 r a d / s 2 ω y ' = ω s i n ⁡ θ = 7.93725 r a d / s 2

ω z = 0 I - x ' ≈ 0

I - y ' = 1 12 m l 2 = 1 12 ( 1.5 ) ( 0.6 ) 2 = 0.045 k g ⋅ m 2

Passo 3

H D = I - x ' ω x ' i ' + I - y ' ω y ' ȷ ˙ ' + I - z ' ω z ' k '

= 0 + ( 0.045 ) ( 7.93725 ) j ' + 0 = 0.357176 j '

H D = 0.357 k g ⋅ m 2 / s

H D = 0.357176 ( s i n ⁡ θ i + c o s ⁡ θ j ) = 0.236252 i + 0.267880 j

c o s ⁡ θ x = 0.236252 0.357176 θ x = 48.6 ∘

c o s ⁡ θ y = 0.267880 0.357176 θ y = 41.4 ∘

c o s ⁡ θ z = 0 θ z = 90 ∘

Resposta

H D = 0.357 k g ⋅ m 2 / s

θ x = 48.6 ∘

θ y = 41.4 ∘

θ z = 90 ∘

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