Um dispositivo para produzir vibrações é constituído de dois volantes que giram em sentidos opostos, cada um contendo uma massa excêntrica , com um centro de massa a uma distância do seu eixo de rotação. Os volantes são sincronizados de modo que as posições verticais das massas desbalanceadas são sempre idênticas. A massa total do dispositivo é de . Determine os dois valores possíveis da constante de mola equivalente para a montagem, que permitirão a amplitude da força periódica transmitida ao suporte fixo ser igual a , devido ao desbalanceamento dos rotores a uma velocidade de rotação de . Despreze o amortecimento.

Se considerarmos que o forçamento no dispositivo é algum (periódico!), e como não há amortecimento, a equação do movimento do dispositivo fica simplesmente

E dessa equação a gente sabe que a solução no regime permanente é

No fundo, é a solução permanente que nos interessa, porque a transiente some com o tempo. Então vamos colocar isso na expressão do

Essa é a força transmitida para a base! O valor máximo dela é a amplitude:

Queremos saber os valores de para de tempos em tempos conseguirmos transmitir para a base! Então a quando o , nosso dispositivo vai começar a passar isso pra base periodicamente!

Como não tem amortecimento, sabemos que a amplitude (sempre positivo!) é

Agora substitui e .

Show! O a gente sabe. Só falta descobrirmos quem é esse e aí resolver a equação com módulo.

Durante a rotação das massas excêntricas, o dispositivo desenvolve forças centrípetas!

Considerando uma das massas, , girando com velocidade a uma distância , o valor da força centrípeta fica:

Como são duas massas, então o forçamento sobre o sistema vai ser

Opa! Achamos quem faltava!

Substituindo os valores:

O módulo significa que temos duas possibilidades. A primeira é considerando que o que está dentro dele vai dar positivo:

E a outra possibilidade é quando a gente considera que o que está dentro dele vai dar negativo: