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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 159

Dois carros idênticos A e B estão em repouso em um pátio portuário de carga com os freios livres. Um carro C , de estilo um pouco diferente, mas de mesma massa, foi empurrado por estivadores e bate no carro B com uma velocidade de 1,5   m / s . Sabendo que o coeficiente de restituição é de 0,8   entre B e C e de 0,5   entre A e B , determine a velocidade de cada carro após a ocorrência de todas as colisões.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Beleza? Bora pra mais uma questão de dinâmica. Neste problema temos que determinar as velocidades de cada carro após todas as colisões. Primerio, o enunciado nos diz que os carros têm a mesma massa, portanto:

m A = m B = m C = m

Com isso, vamos analisar cada colisão. A primeira, é a colisão do carro C com o carro B , portanto, vamos encontrar as velocidades finais de cada carro após esta colisão. Para isso, vamos utilizar, primeiro, a conservação da quantidade de movimento, temos:

← + m B v B + m C v C = m B v ' B + m C v C '

Como o carro B está inicialmente em repouso:

m 0 + m 1,5 = m v B ' + m v C ' m v B ' + m v C ' = 1,5

Em seguida, vamos utilizar a relação do coeficiente de restituição a fim de encontrarmos uma segunda equação para o sistema. Temos:

v B ' - v C ' = e B C v B - v C v B ' - v C ' = 0 , 8 0 - 1,5 v B ' - v C ' = 1,2

Opa, galera temos um sistema linear de duas equações e duas incógnitas. Assim, resolvendo o sisteminha encontramos:

v B ' = 1,35   m / s v C ' = 0,15   m / s

Opa, encontramos a velocidade final de C .

Passo 2

Agora, vamos analisar a segunda colisão, entre o carro B e o carro A .

Vamos utilizar a relação da conservação da quantidade de movimento, lembrando que o carro A está em repouso ( v A = 0 ) e o carro B tem a velocidade inical igual a velocidade final que encontramos na colisão anterior, ou seja, v B = v B ' = 1,35   m / s . Logo:

← +   m A v A + m B v B = m A v A ' + m B v ' B

Substituindo:

m 1 , 35 + m 0 = m v ' A + m v B ' v ' A + v B ' = 1,35

E então, pela relação do coeficiente de restituição, temos:

v B ' - v A ' = e A B v A - v B v B ' - v A ' = 0,5 0 - 1,35 v B ' - v A ' = 0 , 675

Resolvendo o sistema, temos:

v A ' = 1 , 013   m / s v B ' = 0,338   m / s

É isso, galera. Bora zerar esse livro!

Resposta

v A ' = 1,013   m / s v B ' = 0,338   m / s

v C ' = 0,15   m / s

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