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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 130

No Problema 16.129, determine a reação em A, sabendo que na posição mostrada na figura a manivela BD gira com uma velocidade angular de 15 rad/s e uma aceleração angular de 60 rad/s2, no sentido anti-horário.

PROBLEMA 16.130 A barra uniforme BD de 3 kg é ligada à manivela BD e ao colar de peso desprezível, que pode deslizar livremente ao longo de uma barra EF. Sabendo que, na posição mostrada na figura, a manivela BD gira com uma velocidade angular de 15 rad /s e uma aceleração angular de 60 rad /s2, ambas no sentido horário, determine a reação em A.

Passo 1

Manivela BD:

ω B D = 15   r a d / s  

v B = 0.08   m 15   r a d / s = 1.2   m / s ←

α B D = 60   r a d / s 2

a B x = 0.08   m 60   r a d / s 2 = 4.8   m / s 2 →

a B y = 0.08   m 15   r a d / s 2 = 18   m / s 2 ↑

Passo 2

Haste AB:

Velocidade: Centro instantâneo em C:

C B = 0.5   m / t a n t a n   30 ° = 0.86603   m  

ω A B = v B C B = 1.2   m / s 0.86603   m = 1.3856   r a d / s  

Passo 3

Aceleração:

a A / B t = A B α A B = 0.5 α A B ↓

a A / B n = A B ω A B 2 = 0.5 1.3856 2 = 0.96   m / s 2 →

a A / B t = G B α A B = 0.25 α A B ↓

a A / B n = G B ω A B 2 = 0.25 1.3856 2 = 0.48   m / s 2 →

a _ A = a B + a B / A = a B + a B / A t + a G / A n

a A     30 ° = 4.8 → + 18 ↑ + 0.5 α A B ↓ + 0.96 →

  + ← a A c o s c o s   30 ° = 4.8 + 0.96 ;               a A = 6.651   m / s 2         30 °

+ ↓ 6.651 s i n s i n   30 ° = - 18 + 0.5 α A B ;               α A B = 42.65   r a d / s 2    

a _ = a B + a G / B = a B + a G / B t + a B / A n

a _ = 4.8 → + 18 ↑ + 0.25 32.566 ↓ + 0.48 →

    + →   a x = 4.8 + 0.48 = 5.58 ;               a x = 5.28   m / s 2 →  

+ ↑ a y = 18 - 10.663 = 7.337 ;                 a y = 7.337   m / s 2 ↑

Passo 4

Cinética:

I _ = 1 12 m A B 2 = 3   k g 12 0.5   m 2 = 0.0625   k g ∙ m 2

+ Σ M B = Σ M B e f f :             A s i n s i n   60 °   0.5   m - m g 0.25   m = - I _ a A B + m a _ B 0.25   m

0.433   A - 3   k g 9.81   m / s 2 0.25   m = - 0.0625   k g ∙ m 2 42.65   r a d / s

+ 3   k g 7.337   m / s 2 0.25   m

0.433   A - 7.358 = - 2.666 + 5.503

A = 23.55   N

Resposta

A = 23.5   N     60 °

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