Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 6.5 - Ex. 89

Vamos começar desenhando um diagrama da situação no caso em que :

Agora vamos aplicar a segunda lei de Newton nas direções horizontal e vertical:

E então:

E agora vamos analisar o momento resultante em relação ao centro de massa:

Onde é o raio de giração.

E então ficamos com um sistema de três equações:

E podemos escrever uma equação extra se considerarmos que o disco rola sem deslizar:

E nosso objetivo é encontrar , e , de forma que não precisamos da primeira equação, então:

Vamos substituir os valores numéricos:

Vamos multiplicar a primeira equação por e somar com a segunda:

E agora substituindo com a terceira equação:

E podemos substituir isso na terceira equação para calcular :

E podemos substituir isso na primeira equação para calcular:

Agora só precisamos verificar se a nossa condição de rolamento sem deslizamento era razoável.

Já que o coeficiente de atrito estático é , então a força de atrito máxima que pode existir entre o disco e o plano é:

E agora podemos aproveitar a primeira equação do nosso sistema do passo anterior:

E essa força é inferior a , então a nossa suposição não é razoável: a força de atrito não chega ao nível que atribuímos a ela.

Isso quer dizer que o sistema entra no regime de atrito cinética, e portanto a força é:

E agora podemos substituir nas equações do nosso sistema para calcular e :

E por último:

, e .