Um eixo excêntrico de 100 mm de raio mostrado na figura é usado para controlar o movimento da placa CD. Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o excêntrico e a placa é 0,45, e desprezando o atrito dos rolos de suporte, determine ( a ) a força P necessária para manter o movimento da placa, sabendo que a placa tem 20 mm de espessura, ( b ) a maior espessura da placa para a qual o mecanismo é autotravante (ou seja, para que a placa não possa mover por maior que seja a força P).

Passo 1

Beleza! Vamos começar esse excercício desenhando o DCL para o eixo:

Agora vamos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto A, sabendo que F = μ N :

+ ↻ ∑ M A = 0

Q R - N R s e n θ + μ s N R c o s θ = 0 → Q = N ( s e n θ - μ s c o s θ )

Isolando N da equação, temos:

N = Q s e n θ - μ s c o s θ

Passo 2

Agora vamos desenhar o diagrama de corpo livre para a placa:

Fazendo o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

- P + μ s N = 0 → P = μ s N

Agora, para encontrar o valor do ângulo θ para a letra ( a ) iremos usar o DCL anterior e um pouco de trigonometria, fazendo:

cos ⁡ θ = R - d R

Substituindo os valores de R e d para a letra ( a ) :

cos ⁡ θ = 100 - 20 100 → θ = 36,9 °

Agora podemos voltar à equação do passo 1 e calcular a reação normal:

N = Q s e n θ - μ s c o s θ = 60 s e n 36,9 ° - 0,45 c o s 36,9 ° → N = 249,6   N

E, agora, substituindo esse valor na relação encontrada para P :

P = μ s N = 0,45 249,6 → P = 112,3   N

Passo 3

Agora, para a letra ( b ) , vamos olhar novamente para a equação da força P:

P = μ s N

Nesse caso, como P é muito grande, N também será muito grande, e para que isso seja verdade olhando para a equação da reação normal:

N = Q s e n θ - μ s c o s θ

Então, o denominador dessa equação deve ser zero, sendo assim:

s e n θ - μ s c o s θ = 0 → s e n θ = μ s c o s θ → tg ⁡ θ = μ s

Substituindo o valor de μ s dado no enunciado:

t g θ = 0,45 → θ = 24,2 °

E, finalmente, olhando para a equação encontrada no passo 2:

cos ⁡ θ = R - d R

Substituindo esse valor de θ :

cos ⁡ 24,2 ° = 100 - d 100 → d = 8,8   m m

Resposta

P = 112,3   N

d = 8,8   m m

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