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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 20.Problemas - Ex. 7

Se a engrenagem de cima B gira a uma taxa constante ω , determine a velocidade angular da engrenagem A, que está livre para girar em torno do eixo e rola sobre a engrenagem fixa de baixo C.

Passo 1

A velocidade linear em P é dada por :

v P = ω k × - r B j = ω r B i

Ou ainda por:

v P = ω A × ( - r B j × h 2 k )

v P = ω A y h 2 + ω A z r B i - ω A x h 2 j - ω A x r B k

Dessa forma pode-se equacionar as componentes i, j e k no sistema abaixo:

ω r B = ω A y h 2 + ω A z r B 0 = ω A x h 2 0 = ω A x r B (1)

Desse modo temos que :

ω A x = 0

Passo 2

A velocidade em R é dada por:

v R = 0 = i j k 0 ω A y ω A z 0 - r C - h 1 = [ - ω A y h 1 + ( - ω A z r C ) ] i

Solucionando a equação a cima:

ω A y = ω A z r C h 1

Passo 3

Da primeira equação do sistema em (1), temos que :

ω r B = ω A z r C h 2 h 1 + r B

ω A z = r B h 1 ω r C h 2 + r B h 1

ω A y = r C h 1 r B h 1 ω r C h 2 + r B h 1

Assim a velocidade angular na engrenagem A será:

ω A = r C h 1 r B h 1 ω r C h 2 + r B h 1 j + r B h 1 ω r C h 2 + r B h 1 k

Resposta

De acordo com os passos 1,2 e 3 a velocidade angular na engrenagem A será:

ω A = r C h 1 r B h 1 ω r C h 2 + r B h 1 j + r B h 1 ω r C h 2 + r B h 1 k

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