A engrenagem rola sobre a cremalheira fixa . No instante mostrado, o centro da engrenagem se desloca com uma velocidade e aceleração . Determine a aceleração angular da engrenagem e a aceleração do ponto nesse instante.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
O exercício nos pede a aceleração angular, , e a aceleração do ponto , .
Para a aceleração do ponto , temos a seguinte equação:
Observando a equação acima, é possível notar que precisaremos saber o valor da aceleração angular da engrenagem .
Sabemos que:
Portanto:
Vamos descobrir quem é , analisando primeiro, o movimento relativo de para .
Temos que, as direções vetoriais dos fatores acima são:
Logo:
O produto vetorial:
Portanto:
Organizando cada vetor, temos:
Temos que:
E:
Passo 2
Agora que descobrimos , podemos resolvero o nosso problema:
O produto vetorial:
Portanto: