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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 60

Um motor fornece um torque constante M = 2 N.m para o eixo de 50 mm de diâmetro O conectado ao centro do volante de 30 kg. O atrito resultante do mancal F, que o mancal exerce sobre o eixo, atua tangente ao eixo e tem uma intensidade de 50 N. Determine quanto tempo o torque tem de ser aplicado ao eixo para aumentar a velocidade angular do volante de 4 rad/s para 15 rad/s. O volante tem um raio de giração k O = 0,15 m em relação a seu centro O.

Passo 1

Vamos começar calculando o somatório de momentos em torno do ponto O, no entanto, primeiro devemos encontrar o valor do momento de inércia do eixo:

I O = m k O 2 = 30 0,15 2 → I O = 0,675   k g . m 2

Passo 2

Agora, calculando o somatório de momentos em torno do ponto O, conforme ilustração a seguir, conseguimos encontrar a aceleração angular:

↻ + ∑ M O = ∑ I O α

2 - 50 0,025 = 30 0,15 2 α

α = 1,11   r a d / s 2

Passo 3

Por fim, aplicando a equação da velocidade angular ao sistema podemos determinar o tempo necessário para variar a velocidade do eixo no intervalo em questão:

ω = ω 0 + a c t

15 = 4 + 1,11 t

t = 9,90   s

Resposta

t = 9,90   s

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