Enunciado

Uma força atua na origem de um sistema de coordenadas definidas pelos ângulos θ x = 69,3 ° e θ z = 57,9 ° . Sabendo que a componente y da força é -774 N, determine ( a ) o ângulo θ y ( b ) os outros componentes da força e suas intensidades.

Passo 1

Vamos começar o exercício lembrando da relação entre os ângulos das coordenadas principais, dada por:

cos 2 ⁡ θ x + cos 2 ⁡ θ y + cos 2 ⁡ θ z = 1

Agora, isolando a componente y e substituindo os valores conhecidos, temos:

cos ⁡ θ y = ± 1 - cos 2 ⁡ 69,3 ° - cos 2 ⁡ 57,9 °

Agora, como foi dito no enunciado, a componente y da força é negativa, então, devemos pegar o valor negativo da relação anterior, dessa forma, temos:

cos ⁡ θ y = - 0,770 → θ y = 140,3 °

Passo 2

Agora vamos usar a relação entre a força e seu ângulo principal em y para determinar o valor da componente F :

F = F y cos ⁡ θ y = - 774 - 0,770 → F = 1005,2   N

Agora, vamos utilizar a mesma relação, só que para descobrir o valor das componentes em x e z :

F = F x cos ⁡ θ x → 1005,2 = F x 0,353 → F x = 355,3   N

F = F z cos ⁡ θ z → 1005,2 = F z 0,531 → F z = 534,2   N

Resposta

θ y = 140,3 °

F = 1005,2   N

F z = 534,2   N

F x = 355,3   N

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