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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 8

A força horizontal de 20   N atua sobre o cabo da chave de soquete. Determine o momento dessa força em relação ao ponto O. Especifique os ângulos diretores coordenados α ,   β ,   γ do eixo do momento.

Passo 1

Oi pessoal? Vamos para mais um exercício?

O vetor força de F é dado por:

F = F r 20 N

F = 20 sen ⁡ 60 ° i - cos ⁡ 60 ° j

F = 17,32 i - 10 j   N

O vetor O A é dado por:

r O A = - 0,01 i + 0,2 j + 0,05 k

O momento provocado pela força no ponto B é dado por:

M B = i - 0,01 17,32       j 0,2 - 10       k 0 , 05 0

M B = 0 - 0 , 05 ⋅ - 10 i - 0 - 0,05 ⋅ 17,32 j + - 0,01 ⋅ - 10 - 0,2 ⋅ 17,32 k

M B = ( 0,5 i + 0,866 j - 3,3641 k )   N ⋅ m

Passo 2

Temos que:

cos ⁡ α = 0 , 5 0 , 5 2 + 0 , 866 2 + - 3,364 2

cos ⁡ α = 0 , 5 3,509

α = 81,81 °

Para β , temos que:

cos ⁡ β = 0 , 866 0,5 2 + 0,866 2 + - 3,364 2

cos ⁡ β = 0,866 3,509

β = 75,71 °

E temos:

cos ⁡ γ = - 3,364 0,5 2 + 0,866 2 + - 3,364 2

cos ⁡ γ = - 3,364 3,5095

γ = 1 63,45 °

Resposta

M B = ( 0,5 i + 0,866 j - 3,3641 k )   N ⋅ m

α = 81,81 °

β = 75,71 °

γ = 163,45 °

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