Enunciado

O guincho é usado para suspender o motor de 200   k g . Determine a força que atua no cilindro hidráulico A B , as componentes horiozntal e vertical da força no pino C e as reações no apoio fixo D .

Passo 1

Vamos olhar primeiro para o triângulo A B C :

Para encontrarmos o valor de l A B podemos aplicar a lei dos cossenos! Assim,

l A B = 350 2 + 850 2 - 2 350 850 c o s 80 °

l A B = 861,21   m m

Para agora encontrar o valor do ângulo θ , podemos usar a lei dos senos! Logo,

s e n θ 850 = s e n 80 ° 861,21

θ = 76,41 °

Passo 2

Para um corpo em equilíbrio, o somatório dos momentos em relação em um ponto é igual a zero.

Assim, calculando o momento em relação ao ponto C e adotando como sentido positivo o anti-horário, temos:

∑ M C = 0

200 9,81 1,6 - F A B s e n 76,41 ° 0,35 = 0

F A B = 9227,6   N = 9,23   k N

Além do momento, o somatório de forças nos eixos de referência ( x ,   y ,   z ) para um corpo em equilíbrio também deve ser igual a zero. Assim, assumindo como direção positiva para cima e para direita, temos:

∑ F x = 0

C x - 9227,6 cos ⁡ 76,41 ° = 0

C x = 2168,65   N = 2,17   k N

∑ F y = 0

9227,60 s e n 76,41 ° - 19620 - C y = 0

C y = 7007,14   N = 7,01   k N

Passo 3

Vamos olhar para o diagrama de corpo livre do guincho:

O somatório de forças nos eixos de referência ( x ,   y ,   z ) para um corpo em equilíbrio também deve ser igual a zero. Assim, assumindo como direção positiva para cima e para direita, temos:

∑ F x = 0

D x = 0

∑ F y = 0

D y - 200 9,81 = 0

D y = 1962   N = 1,96   k N

Para um corpo em equilíbrio, o somatório dos momentos em relação em um ponto é igual a zero. Assim, calculando o momento em relação ao ponto D e adotando como sentido positivo o anti-horário, temos:

∑ M D = 0

1962 1,60 - 140 s e n 10 ° - M D = 0

M D = 2,662,2   N m = 2,66   k N m

Resposta

As forças são:

F A B = 9,23   k N

C x = 2,17   k N

C y = 7,01   k N

D x = 0

D y = 1,96   k N

M D = 2,66   k N m

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