Enunciado

Substitua o carregamento do sistema por uma força e momento de binário resultante equivalente agindo no ponto A .

Passo 1

A questão pede para substituirmos todas as forças do problema por uma força resultante e um momento de binário resultante com relação ao ponto A . Para isso, o primeiro passo é decompor as forças:

F 1 → = F 1   s e n   30 °   i ^ - cos ⁡ 30 °   j ^

F 2 → = - F 2   j ^

Onde F 1 = 900   N e F 2 = 300   N . Desta forma, a força resultante será:

F R → = F 1 → + F 2 → = F 1   s e n   30 °   i ^ - F 1 cos ⁡ 30 ° + F 2   j ^

Passo 2

Para o binário, basta calcular o momento de cada força com relação ao ponto A e somar cada um. Lembrando a definição de momento:

M → = r → × F →

Neste caso, temos que

r 1 → = a   i ^

r 2 → = 3 a   i ^

Onde a = 0,75   m . Além disso, temos um binário extra M 3 → = M   k ^ , com M = 300   N ⋅ m .

Assim,

M 1 → = r 1 → × F 1 → = a   i ^ × F 1   s e n   30 °   i ^ - cos ⁡ 30 °   j ^ = - a F 1 cos ⁡ 30 °   k ^

M 2 → = r 2 → × F 2 → = 3 a   i ^ × - F 2   j ^ = - 3 a F 2   k ^

Somando todos os momentos:

M R → A = M - a   F 1 + 3 F 2   k ^

Passo 3

Usando a = 0,75   m , F 1 = 900   N , F 2 = 300   N e M = 300   N ⋅ m obtemos

F R → = 450 i ^ - 1079 , 4 j ^   N

M R → A = 300 k ^ - 1350 k ^   N ⋅ m = - 1050   k ^   N ⋅ m

Resposta

F R → = 450 i ^ - 1079 , 4 j ^   N

M R → A = - 1050   k ^   N ⋅ m

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