Enunciado

A haste uniforme com centro de massa em G é suportada pelas estacas A e B, que são fixadas na roda. Se o coeficiente de atrito entre a haste e os pinos for μ, determine o ângulo θ através do qual a roda pode ser girada lentamente em torno de seu eixo horizontal através de O, começando da posição mostrada, antes que a haste comece a escorregar. Negligencie o diâmetro da haste em comparação com as outras dimensões.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine o ângulo θ através do qual a roda pode ser girada lentamente em torno de seu eixo horizontal através de O, começando da posição mostrada, antes que a haste comece a escorregar. Negligencie o diâmetro da haste em comparação com as outras dimensões.

Passo 2

A aplicação do equilíbrio na configuração girada dá duas equações nas reações RA, RB;

m g c o s ⁡ θ + R A - R B = 0 (1)

m g s i n ⁡ θ - μ R A - μ R B = 0 (2)

Multiplique (1) por μ e adicione (1) e (2)

m g ( μ c o s ⁡ θ + s i n ⁡ θ ) - 2 μ R B = 0 R B = m g 2 u ( μ c o s ⁡ θ + s i n ⁡ θ )

Passo 3

Tomando momentos sobre A

2 a R B - m g c o s ⁡ θ ( 2 a + b ) = 0

Substituindo por RB

a m g μ ( μ c o s ⁡ θ + s i n ⁡ θ ) - m g c o s ⁡ θ ( 2 a + b ) = 0 - ( a + b ) c o s ⁡ θ + a μ s i n ⁡ θ = 0 ( a + b ) c o s ⁡ θ = a μ s i n ⁡ θ t a n ⁡ θ = μ ( a + b ) a

Resposta

a r c t a n ⁡ μ ( a + b ) a

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