Enunciado

Passo 1

Vamos fazer o diagrama de corpo livre no ponto O:

Vamos separar o ângulo theta em alpha e beta . E usando as relações trigonométricas podemos descobrir os valores de

t a n g e n t e = (c a t e t o o p o s t o)/(c a t e t o a d j a c e n t e)

c o s s e n o = (c a t e t o a d j a c e n t e)/(h i p o t e n u s a)

s e n o = (c a t e t o o p o s t o)/(h i p o t e n u s a)

Para o ângulo beta :

tag beta = (3)/(4) , cos beta = (4)/(5) , sen beta = (3)/(5)

beta tildetilde 36,9 °

Agora falta a gente descobrir alpha , para sabermos o valor de theta

Passo 2

A soma de forças em x e em y deve ser zero.

Vamos decompor primeiro as forças em x :

sum F_x = 0

T cos alpha - F cos beta = 0

T * cos alpha - ( 8 ) * ((4)/(5)) = 0

T * cos alpha = (32)/(5)

T = (32)/(5 cos alpha)

Passo 3

Agora vamos decompor as forças em y :

sum F_y = 0

9 - T sen alpha - F sen beta = 0

Temos o valor dos senos e de T :

9 - ((32)/(5 cos alpha)) (sen alpha) - ( 8 ) ((3)/(5)) = 0

Seno sobre cosseno é igual a tangente, então:

9 - (32 tg alpha)/(5) - (24)/(5) = 0

9 = (32 tg alpha)/(5) + (24)/(5)

9 = (32 tg alpha + 24)/(5)

32 tg alpha + 24 = 9 * 5

32 tg alpha = 45 - 24

32 tg alpha = 21

tg alpha = (21)/(32)

alpha = 33,3 °

Então theta vai ser igual a

theta = alpha + beta

theta = 33,3 ° + 36,9 °

theta = 70,2 °

Passo 4

Vamos usar a equação que encontramos no Passo 2 para descobrir T :

T = (32)/(5 cos alpha)

T = (32)/(5 cos 33,3 °)

T = 7 , 66 k N

Resposta

T = 7 , 66 k N

theta = 70,2 °

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