Enunciado

Passo 1

Se o navio se move para frente com uma velocidade constante o nó B também ira se mover dessa forma. Quando um corpo temuma velocidade constante significa que sua aceleração é igual a zero, ou seja, o somatório das forças que atuam nesse corpo é igual a zero.

Então vamos fazer o diagrama de corpo livre desse nó para calcularmos as intensidades das forças nos cabos BC e BD:

Passo 2

A soma de forças em x e em y deve ser zero.

Vamos decompor primeiro as forças em x :

sum F_x = 0

T_B C s en 30 ° - T_B D sen 20 ° = 0

T_B C sen 30 ° = T_B D sen 20 °

T_B C = (T_B D sen 20 °)/(sen 30 °)

Passo 3

Agora vamos decompor as forças em y para achar a força F :

sum F_y = 0

T_B C cos 30 ° + T_B D co s 20 ° - T_A B = 0

T_B C cos 30 ° + T_B D cos 20 ° - 50 = 0

Nós descobrimos no passo anterior o valor de T_B C vamos usa-lo nesse equação:

((T_B D sen 20 °)/(sen 30 °)) cos 30 ° + T_B D cos 20 ° - 50 = 0

Seno sobre cosseno é igual a tangente, então cosseno sobre seno é 1 sobre a tangente:

((T_B D sen 20 °)/(tg 30 °)) + T_B D cos 20 ° - 50 = 0

T_B D ((sen 20 °)/(tg 30 °) + cos 20 °) = 50

T_B D = (50)/(((sen 20 °)/(tg 30 °) + cos 20 °))

T_B D = 32,6 k N

Passo 4

Agora que temos T_B D vamos usar a equação que achamos no Passo 2 para descobrir T_B C

T_B C = (T_B D sen 20 °)/(sen 30 °)

T_B C = ((32,6) sen 20 °)/(sen 30 °)

T_B C = 22,3 k N

Resposta

T_B C = 22,3 k N

T_B D = 32,6 k N

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