Enunciado

Oito placas retangulares idênticas de 500 × 750   m m , cada qual com massa m = 40   k g são mantidas em um plano vertical como mostram as figuras. Todos os apoios consistem em planos sem atrito, roletes ou bases curtas. Para cada caso, determine se ( a ) a placa é completamente, parcialmente o impropriamente vinculada, ( b ) as reações são estaticamente determinadas ou indeterminadas, ( c ) o equilíbrio da placa é mantido nas posições mostradas. Também, se possível, calcula as reações.

Passo 1

Fala aí galera, vamos pra mais um problema de estática. O problema quer que a gente determine três coisas: o tipo de vínculo da placa, os tipos de reações e se a placa está em equilíbrio para os oito casos.

Passo 2

Vamos para o número 1:

Três reações não concorrentes não paralelas

  1. Completamente vinculado
  2. Reações estaticamente determinadas
  3. Equilíbrio sustentável

Cálculo das reações:

∑ F x = 0 → A x = 0

∑ M A = 0 → 0,75 C y - 400 0,75 2 = 0

→ C y = 200   N

∑ F y = 0 → A y + C y - 400 = 0

→ A y = 200   N

Passo 3

Para o número 2:

Três reações não concorrentes não paralelas.

  1. Completamente vinculado
  2. Reações estaticamente determinadas
  3. Equilíbrio sustentável

Cálculo das reações:

∑ F x = 0 → B x = 0

∑ M B = 0 → - 0,75 D y + 40 × 9,81 0,75 2 = 0

→ D y = 200   N

∑ F y = 0 → D y + C y - 400 = 0

→ C y = 200   N

Passo 4

Para o número 3:

Quatro reações não concorrentes não paralelas

  1. Completamente vinculado
  2. Reações estaticamente indeterminadas (nº de reações >3)
  3. Equilíbrio sustentável

Cálculo das reações:

∑ F x = 0 → A x - D x = 0 → A x = D x

∑ M A = 0 → 0,5 D x - 400 0,75 2 = 0

→ D x = 300   N

→ A x = 300   N

Passo 5

Para o número 4:

Três reações concorrentes

  1. Impropriamente vinculado
  2. Reações estaticamente indeterminadas
  3. Não existe equilíbrio

Cálculo das reações:

Indeterminadas

Passo 6

Para o número 5:

Duas reações paralelas.

  1. Parcialmente vinculado (número de reações =2
  2. Reações estaticamente determinadas
  3. Equilíbrio sustentável

Cálculo das reações:

∑ M C = 0 → - 0,75 D y + 400 0,75 2 = 0

→ D y = 200   N

∑ F y = 0 → D y + C y - 400 = 0

→ C y = 200   N

Passo 7

Para o número 6:

Três reações não concorrentes não paralelas:

  1. Completamente vinculado
  2. Reações estaticamente determinadas
  3. Equilíbrio sustentável

Cálculo das reações: (essa vamos precisar girar em um ângulo θ )

∑ F x = B x - D x = 0 → B x = D x

∑ F y = 0 → D y - 400 = 0

→ D y = 400   N

∑ M D = 0 → 0,5 B x - 400 0,75 2 = 0

→ B x = 300   N

→ D x = 300   N

Então pra achar o D:

D 2 = D x 2 + D y 2

D = 300 2 + 400 2

D = 500   N

Pra achar o θ :

tan ⁡ θ = 400 300

θ = 53,13 °

Passo 8

Para o número 7:

Duas reações paralelas.

  1. Impropriamente vinculado
  2. Reações estaticamente indeterminadas
  3. Não existe equilíbrio

Cálculo das reações:

Indeterminadas

Passo 9

Para o número 8:

Quatro reações não concorrentes não paralelas.

  1. Completamente vinculado
  2. Reações estaticamente indeterminadas (nº de reações >3)
  3. Equilíbrio sustentável

Cálculo das reações:

∑ F y = 0 → D y + B y - 400   N = 0 → D y + B y = 400 N

∑ M D = 0 → 0,75 B y - 400 0,75 2 = 0

→ B y = 200   N

→ D y = 200   N

Misericórdia... Acabamos.......

Resposta

  1. Completamente vinculada; determinada; A x = 0 , A y = C y = 200   N ↑
  2. Completamente vinculada; determinada; B x = 0 ,   C y = D y = 196,2   N ↑
  3. Completamente vinculada; indeterminada; A x = 300   N → ; D x = 300   N ←
  4. Impropriamente vinculada; indeterminada; não está em equilíbrio.
  5. Parcialmente vinculada; determinada; em equilíbrio; C y = D y = 200   N ↑
  6. Completamente vinculada; determinada; B x = 300   N → ; D = 500   N ∡ 53,1 °
  7. Parcialmente vinculada; não está em equilíbrio
  8. Completamente vinculada; indeterminada; B y = 200   N ↑ , D y = 200   N ↑
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A alavanca AB é articulada em C e presa ao cabo de controle em A. Se a alavanca é sujeita a uma força horizontal de 500 N em B, determine ( a ) a tração no cabo, ( b ) a reação em C.
A barra AB, articulada em A e presa em B ao cabo BD, suporta as cargas mostradas nas figuras. Sabendo que d = 200m m , determine ( a ) a tração no cabo BD, ( b ) a reação em A.
Para cada uma das placas e carregamentos mostrados nas figuras, determine as reações em A e B.
A barra AB, articulada em A e presa em B ao cabo BD, suporta as cargas mostradas nas figuras. Sabendo que d = 15 0m m , determine ( a ) a tração no cabo BD, ( b ) a reação em A.
63. Usando o método da Seção 4.7 , resolva o Problema 4.17