Enunciado

O pino em B é fixado ao elemento A B C e pode deslizar livremente ao longo do rasgo aberto na placa fixa. Desconsiderando o efeito do atrito, determine o binário M necessário para manter o sistema em equilíbrio quando θ = 60 ° .

Passo 1

Desejamos encontrar o valor do momento de binário M que é necessário para que o sistema em questão esteja em equilíbrio para θ = 6 0 ° , ou seja, para esse ângulo devemos ter as forças se anulando. Vamos analisar, primeiramente, o membro A B C cujo diagrama de corpo livre é dado por

Utilizando as condições de equilíbrio vamos ter

∑ M c = 0 → B ⋅ 150 m m ⋅ sin ⁡ 6 0 ° - 110 N ⋅ 400 m m ⋅ cos ⁡ 6 0 ° = 0

→ B = 127

→ B = 127 N

∑ F y = 0 →   - 110 N + C y = 0 → C y = 110 N

∑ F x = 0 → 127 N - C x = 0 → C x = 127 N

Passo 2

Façamos a mesma análise para o membro C D e vamos obter o seguinte

Analisando o ângulo destacado em preto teremos

150 m m ⋅ cos ⁡ 60 ° = 75 m m

β = sin - 1 ⁡ 75 200 ≈ 22,024 °

C D ⋅ cos ⁡ α = 200 ⋅ cos ⁡ 22,024 ° ≈ 1 8 5 , 4 1 m m

Adotando o sentido anti-horário como positivo vamos ter

∑ M d = 0 → M - 110 ⋅ 75 m m - 127 ⋅ 185,41 m m = 0

M = 110 ⋅ 7 5 + 127 ⋅ 1 8 5 , 4 1 m m ≈ 31.797 k N ⋅ m m

Resposta

31.797 k N ⋅ m m

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