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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 135

No instante mostrado, a bola B está rolando ao longo da ranhura no disco com uma velocidade de 600 mm/s e uma aceleração de 150 mm/s2, ambas medidas em relação ao disco e dirigidas para longe de O. Se no mesmo instante o disco tem a velocidade angular e a aceleração angular mostradas, determine a velocidade e a aceleração da bola nesse instante.

Passo 1

Para a resolução desse exercício, iremos utilizar a análise do movimento relativo usando um sistema de eixos em rotação. Para tal, vamos utilizar as equações cinemáticas:

v B =   v O + Ω × r B / O + v B / O x y z  

a B = a O + Ω ˙ × r B / O + Ω × ( Ω × r B / O + 2 Ω × v B / O x y z + a B / O x y z

Passo 2

Tanto os eixos X Y Z como os eixos x y z possuem origens coincidentes, assim como mostrado na figura abaixo.

Analisando a figura acima, teremos que:

v O = 0

a O = 0

Ω = 6 k   r a d / s

Ω ˙ = 3 k   r a d / s 2

r B / O = 0,4 i   m

v B / O x y z = 0,6 i   m / s

a B / O x y z = 0,15 i   m / s 2

Passo 3

Substituindo os valores do Passo 2 nas fórmulas do Passo 1, teremos:

v B = 0 + 6 k × 0,4 i + 0,6 i = 0,6 i + 2,4 j   m / s

a B = 0 + 3 k × 0,4 i + 6 k × 6 k × 0,4 i + 2 ( 6 ) k × 0,6 i + 0,15 i = - 14,2 i + 8,40 j   m / s 2

Resposta

v B =   0,6 i + 2,4 j   m / s

a B = - 14,2 i + 8,40 j   m / s 2  

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