O instrumento mostrado possui uma massa de 43 kg e é ligado por molas à base horizontal. Se a amplitude de vibração vertical da base é de 0,10 mm, calcule a faixa de frequências fn de vibração da base que deve ser impedida, se a amplitude de vibração vertical do instrumento não deve ser superior a 0,15 mm. Cada uma das 4 molas idênticas possui uma rigidez de 7,2 kN/m.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos diz que esse aparelhinho aii é sustentado por 4 molas, e nos pede as para qua a vibração não passe daquilo. Viu?? Parece que é muita coisa, mas nem é tão difícil assim. Bora lá fazer?? Partiu??

Passo 2

Então, vamos começar analisando a nossa amplitude em regime permanente.

X b =   1 1 - ( w w n ) ² = 0,15 0,10 = 1,5

Para quando temos w

w w n = 0,577

Para quando temos w > wn:

w w n = 1,291

Achado nosso comparativo, vamos achar qual o amortecimento natural em regime permanente.

w n =   4 k m =   4   .   7200 43 = 25,9   r a d / s

Passo 3

Pronto!! Agora vamos achar nossos verdadeiros valores para w.

Para quando temos w

w w n = 0,577     ∴     w = 14,94   r a d / s

Para quando temos w > wn:

w w n = 1,291       ∴     w = 33,4   r a d / s

Para achar nossos valores de fn, devemos lembrar da relação:

w = 2 π   f f = w 2 π

Resposta

2,38 < f n < 5,32

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