Enunciado

O mastro uniforme de 62 kg de 150 mm de diâmetro é articulada em A, e sua extremidade inferior está imersa em agua. Determine a tensão T no cabo vertical

necessário para manter C a uma profundidade de 1 m.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

A seguir, isolaremos e desenharemos o diagrama de corpo livre da haste com seu peso, tensão do cabo, força de reação em A e força de flutuabilidade atuando sobre ele.

O peso do mastro é: W = m g

W = 62 ∙ 9.81 = 608.22  

Passo 2

Observe que a força de flutuabilidade atua no contróide da parte inundada da haste. Usando proporções, podemos determinar o comprimento l da parte inundada.

l 1.00 = 5.00 2.50     ⇒               l = 1.00 ∙ 5.00 2.50 = 2.00   m

Como o diâmetro do poste é d = 0.15   m , o volume da parte inundada é:

V = d 2 π 4   ∙ l

V = 0.15 2 π 4   ∙ 2 = 0.03534   m ³

A força de empuxo é igual ao produto da densidade, volume e gravidade da água.

F = ρ ω ∙ V ∙ g

Substitua V e g por seus valores e ρ ω por 1000Kg/m³ na expressão para F.

F = 1000 ∙ 0.03534 ∙ 9.81 = 346.71   N

Passo 3

Equacionando a soma dos momentos sobre o ponto A a zero, podemos determinar a tensão T.

∑ M A = 0

T ∙ cos ⁡ θ + F ∙ 5 - l 2 cos ⁡ θ - W ∙ 2.5 cos ⁡ θ = 0             / ∙ 1 cos ⁡ θ

Divida os dois lados da equação por cos ⁡ θ .

T ∙ 5 + F ∙ 5 - l 2 - W ∙ 2.5 = 0

Substitua F, W e l por seus valores.

T ∙ 5 + 346.71 ∙ 5 - 2 2 - 608.22 ∙ 2.5 = 0

5   T - 133.71 = 0

A partir daqui, podemos expressar T como:

T = 133.71 5

Resposta

T = 26.74   N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma bóia de marcação de canal consiste em uma cavidade de 8 pés cilindro de aço de 12 pol. de diâmetro pesando 180 libras e ancorado na parte inferior com um cabo, conforme mostrado. Se h = 2f t na ma
Um bloco de madeira na forma de um impermeabilizado de 16 pol. cubo está flutuando em um tanque de água salgada com uma de 6 pol. camada de óleo flutuando na água. Suponha que o cubo flutua na atitude
Determine as coordenadas xey do centróide da área sombreada. Avalie suas expressões para θ = 0 e θ = 90∘.
Localize o centroide da área hachurada
Uma esfera sólida homogênea de raio r está em repouso no fundo de um tanque contendo um líquido de densidade ρ l , que é maior que a densidade ρ s do esfera. Conforme o tanque é preenchido, uma profun