O mecanismo conectado por pinos é restrito em A por um pino e em B por um rolete. P = 50 N, determine o ângulo θ para o equilíbrio. A mola está livre quando θ = 45 º . Despreze o peso de ambos

Passo 1

Desenhando o diagrama do corpo livre e o diagrama de deslocamentos virtuais:

Passo 2

Vamos começar escrevendo as coordenadas de x B :

x B = 0,15 ⋅ cos ⁡ θ + 0,15 ⋅ c o s θ = 0,3 cos ⁡ θ

Passo 3

Derivando-se a expressão anterior, encontramos o deslocamento virtual:

δ x B = - 0,3 ⋅ sen ⁡ θ δ θ

Passo 4

Encontrando o enlongamento da mola:

s = x B θ - x B θ = 45 º

s = c o s θ - cos ⁡ 45 º

Passo 5

Pela lei de Hooke, a força da mola é dada por (k=1000 N/m do enunciado):

F S = k s F s = 1000 × s = 1000 ⋅ ( 0,3 c o s θ - 0,3 cos ⁡ 45 º )

Passo 6

Com todos os dados, podemos enfim calcular o trabalho virtual:

δ U = 0 P ⋅ δ x B - F s δ x B = 0 P - F S δ x B = 0 P - F S = 0 50 -   100 0 ⋅ 0,3 c o s θ - 0,3 cos ⁡ 45 º = 0 100 0 ⋅ 0,3 ⋅ c o s θ = 50 + 100 0 ⋅ 0,3 ⋅ cos ⁡ 45 º c o s θ = 50 + 1000 ⋅ 0,3 ⋅ cos ⁡ 45 º 1000 ⋅ 0,3 = 0 , 873 θ = arccos ⁡ 0 , 873 = 29,1 º

Resposta

θ = 29,1 º

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