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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 92

À medida que as superficies de um eixo e um mancal desgastam-se, a resistência ao atrito de um mancal de escora diminui. Geralmente, considera-se que o desgaste é diretamente proporcional à distância percorrida por qualquer ponto dado do eixo e, portanto, à distância r do ponto ao eixo de rotação. Logo, supondo que a força normal por unidade de área é inversamente proporcional a r , mostre que a intensidade M do binário necessário para se vencer a resistência ao atrito de um mancal de extremidade gasto (com contato na superficie circular completa) é igual a 75 % do valor dado pela fórmula ( 8.9 ) para um mancal novo.

Passo 1

Bom galera, a gente começa usando a equação 8 . 12 :

Δ N = k r Δ A

Onde:

Δ A = r Δ θ Δ r

Logo ficamos com:

Δ N = k r r Δ θ Δ r

Passo 2

Show de bola, nós temos:

P = ∑ Δ N

→ P = ∫ d N

→ P = ∫ 0 2 π ∫ 0 R k Δ θ Δ r = k Δ θ Δ r

→ k = P 2 π R

→ Δ N = P Δ θ r 2 π R

Passo 3

Continuando, a gente usa a equação do momento:

Δ M = r Δ F = r μ k Δ N

Então, substituindo Δ N que encontramos no passo 2 :

M = ∫ 0 2 π ∫ 0 R μ k P 2 π R r d r d θ

→ M = 2 π μ k P 2 π R ⋅ R 2 2 = 1 2 μ k P R

Passo 4

Por fim, a usando a equação 8.9 :

M n o v o = 2 3 μ k P R

Então:

M M n o v o = 1 2 2 3 = 3 4

Chegamos então em:

M = 0,75 M n o v o

Resposta

M = 0,75 M n o v o

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