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Enunciado

Física - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 8.2 - Ex. 14

Durante o projeto do sistema de suporte de molas para a plataforma de pesagem de 4000   k g , foi decidido que a frequência de vibração livre vertical na condição descarregada não devera ser superior a três ciclos por segundo. (a) Determine a máxima constante admissível da mola k para cada uma das três molas idênticas. (b) Para essa constante de mola, qual seria a frequência natural f n da vibração vertical da plataforma carregada pelo caminhão de 40   t ?

Passo 1

A letra (a) nos dá a frequência máxima em ciclos por segundo, ou seja, precisamos expressar f n :

f n = ω n 2 π

Mas como:

ω n = 3 k m

O 3 aparece por serem três molas em paralelo

Ficamos com:

f n = 1 2 π 3 k m

Passo 2

A massa dada é a própria massa do sistema de suporte, sem nenhum peso adicional, então a equação para k será:

k = 4 m π 2 f n 2

k = 4 3 ( 4000 k g ) π 2 ( 3   H z ) 2

k = 474 k N / m

Passo 3

E para a letra (b), precisaremos apenas considerar a massa como sendo a massa do suporte mais a massa do caminhão:

m = 4000 k g + 40000 k g = 44000 k g

Pela equação da frequência, que já usamos antes:

f n = 1 2 π 3 k m

E usamos a constante elástica obtido no passo anterior, teremos:

f n = 1 2 π 3 ( 47400 N / m ) 44000 k g

f n = 0.905   H z

Resposta

( a ) k = 474 k N / m

( b ) f n = 0.905   H z

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