Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas de Revisão - Ex. 130

Mostre que o raio r da órbita da Lua pode ser determinado pelo raio R da Terra, a aceleração da gravidade g na superfície da Terra e o tempo necessário para lua completar um volta em torno da Terra. Calcule r sabendo que 27,3 dias, dando a resposta no sistema internacional SI.

Passo 1

E ai gurizada tudo certinho? O enunciado pede que a gente determine o raio

Nós temos

F = G M m r 2                         [ E q .   12.28 ]

e

F = F n = m a n = m v ² r

Então

G M m r 2 = m v ² r

ou

v 2 = G M r

Agora

G M = g R 2                           [ E q .   12.30 ]

portanto

v 2 = g R ² r   o u   v = R g r

Para uma órbita,

τ = 2 π r v   = 2 π r R g r

ou

r = g τ ² R ² 4 π ²   1 / 3     Q . E . D   ◄

Passo 2

Agora

τ = 27.3   d i a s = 2.35872 × 10 6 s

R = 3960   m i = 20.9088 × 10 6 f t

SI:

r = 9.81   m / s ² × ( 2.35872 × 10 6 s ) ² × 6.37 × 10 6 m 2 4 π 2 1 / 3 = 382.81 × 10 6 m

Ou

r = 383 × 10 3 k m

Métrica Americana:

r = 9.81   m / s ² × ( 2.35872 × 10 6 s ) ² × 20.9088 × 10 6 f t 2 4 π 2 1 / 3 = 1256.52 × 10 6 m

Ou

r = 238 × 10 3 m i

Resposta

r = g τ ² R ² 4 π ²   1 / 3     Q . E . D

S I :   r = 383 × 10 3 k m

U S : r = 238 × 10 3 m i

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

As duas barras esbeltas, cada uma com uma massa de 4 kg, são articuladas em B e C . Se um impulso horizontal ∫ F d t = 14N ∙ s é aplicado à extremidade A da barra inferior, por um intervalo de 0,1 s,
234. O sistema do problema 6.23 é representado aqui. O carrinho B se desloca para a direita com aceleração a = 2 g . Se m = 0,5k g , l = 0,6m e k = 75N ⋅ m / r a d , determine o deslocamento angular e
O pendulo de 8 kg com centro de massa em G e um raio de giração de 235 mm em relação a O é liberado a partir do repouso na posição horizontal θ = 0 ° .Represente graficamente a componete n da força su
O centro de massa G da pessoa de 70 kg mostrada tem uma velocidade máxima de 4 m/s na posição mais baixa do balanço. Para as dimensões dadas, calcule o momento fletor M suportado pelas vértebras lomba
A barra esbelta uniforme de 1,2m com roletes leves na extremidade é liberada a partir do repouso no plano vertical com θ praticamente nulo. Determine e represente graficamente a velocidade de A como u