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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 19.Problemas - Ex. 11

Um motor transmite um torque M = 0,05 N.m para o centro da engrenagem A. Determine a velocidade angular de cada uma das três engrenagens menores (iguais) em 2 s partindo do repouso. As engrenagens menores (B) estão presas com pinos nos seus centros, e as massas e raios de giração centroidais das engrenagens são dados na figura.

Passo 1

Começaremos o exercício aplicando o princípio do impulso e da quantidade de movimento para a engrenagem A com o auxílio da figura a seguir:

↻ +   H A 1 + ∑ ∫ M A d t = H A 2

0 - 3 F 2 0,04 + 0,05 2 = 0,8 0,031 2 ω A

Essa será nossa equação 1. Agora aplicaremos o mesmo princípio, só que para a engrenagem B com o auxílio do diagrama a seguir:

↻ +   H B 1 + ∑ ∫ M B d t = H B 2

0 + F 2 0,02 = 0,3 0,015 2 ω B

Essa será nossa equação número 2.

Passo 2

Podemos relacionar as velocidades angulares das engrenagens através de seus raios conforme segue:

r A ω A = r B ω B → 0,04 ω A = 0,02 ω B

ω B = 2 ω A

Essa será nossa equação número 3.

Passo 3

Agora podemos substituir a equação 3 na equação 2:

0 + F 2 0,02 = 0,3 0,015 2 ω B

0 + F 2 0,02 = 0,3 0,015 2 ( 2 ω A )

F = 0,003375 ω A

Agora, substituiremos esse valor na equação 1:

0 - 3 F 2 0,04 + 0,05 2 = 0,8 0,031 2 ω A

0 - 3 0,003375 ω A 2 0,04 + 0,05 2 = 0,8 0,031 2 ω A

ω A = 63,3   r a d / s

Por fim, substituindo esse valor na relação de transmissão entre A e B:

ω B = 2 ω A = 2 ( 63,3 )

ω B = 126,7   r a d / s

Resposta

ω B = 126,7   r a d / s

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