Uma mulher está segurando uma esfera de 3,6   k g em sua mão, mantendo todo seu braço na horizontal, como mostrado na figura. Uma força trativa no músculo deltoide impede o braço de girar em torno do ombro O ; essa força atua no ângulo de 21 ° mostrado. Determine a força exercida pelo músculo deltoide no braço, em A , e as componentes x e y da força de reação no ombro, em O . A massa do braço é m v = 1,9   k g , a massa do antebraço é m L = 1,1   k g e a massa da mão é m H = 0,4   k g ; com os pesos correspondentes atuando nas posições mostradas na figura.

Passo 1

Note que, em torno de O , a componente de F D que causará momento será a vertical F D   s e n   21 ° , a 125   m m de O (sentido anti-horário ou positivo), além dos três pesos (sentido horário ou negativo). Então, temos:

∑ M O = 0

F D   s e n   21 °   125 - 1 , 9 9,81   130 - 1 , 1 9,81   412 - 3,6 + 0,4 9,81   635 = 0

F D = 709,58   N

Considerando algarismos significativos, temos:

F D = 710   N

Passo 2

Através da equação de equilíbrio de forças na horizontal, podemos calcular a componente O x da força em O :

∑ F x = 0

O x - F D cos ⁡ 21 ° = 0

O x - 709,58 cos ⁡ 21 ° = 0

O x = 662   N

Passo 3

Agora, usando a equação de equilíbrio de forças na vertical, calculamos a componente O y da força em O :

∑ F y = 0

O y + F D   s e n   21 ° - 1,9 + 1,1 + 3,6 + 0,4 9,81 = 0

O y + 709,58   s e n   21 ° - 7 9,81 = 0

O y = - 185,6   N

Resposta

F D = 710   N

O x = 662   N

O y = - 185,6   N

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