Enunciado

Um pacote de instrumento B é colocado na mesa C como mostrado na figura. A mesa foi projetada para se deslocar horizontalmente em movimento harmônico simples com uma frequência de 3 Hz. Sabendo que o coeficiente de atrito estático μ s é igual a 0,40, determine a maior amplitude possível do movimento para que o pacote não deslize na mesa.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine a maior amplitude possível do movimento para que o pacote não deslize na mesa.

Aceleração máxima permitida de B.

μ s = 0.40

→ + Σ F = m a :                 F m = m a n

μ s m g = m a n

a m = μ s g                 a m = 0.40 g

Passo 2

Movimento harmônico simples.

f n = 3   Hz = ω n 2 π

ω n = 6 π   rad/s

a m = x m ω n 2

0.40 g = x m 6 π   rad/s 2

x m = 1.1258 × 10 - 3 g

Passo 3

Maior amplitude permitida.

SI:

x m = 1.1258 × 10 - 3 9.81 = 11.044 × 10 - 3   m

US:

x m = 1.1258 × 10 - 3 32.2 = 0.03625   ft

Resposta

SI:

x m = 11.04   mm

US:

x m = 0.435   in.

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