Uma pessoa que passa através da porta giratória exerce uma força horizontal de 90 N em um dos quatro painéis da porta. Se cada painel e modelado por uma placa retangular uniforme de 60 kg com 1,2 m de comprimento quando visto de cima, determine e aceleração angular da porta. Despreze o atrito.

Passo 1

O momento de inércia de cada placa é:

I = 1 3 m l 2

Já que o eixo se estende ao longo de toda a porta, o único comprimento que conta para a gente é a distância do eixo até a borda de cada porta. Como são quatro portas: I t o t a l = 4 3 m l 2  

Passo 2

Utilizamos então a soma dos momentos em relação à origem (eixo das portas) para relacionarmos a força aplicada com a aceleração angular:

∑ M 0 = I t o t a l α

Substituindo o momento da força na equação:

F d c o s θ = I t o t a l α

Isolando α :

α = F d s e n θ 4 3 m l 2

Passo 3

Substituindo valores numéricos para as grandezas: α = 90   N 0.8   m c o s 15 ° 4 3 ( 60 k g ) ( 1.2 m ) 2  

α = 0.604   r a d / s

Resposta

α = 0.604   r a d / s

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