Enunciado

Um pião constituído por um anel de massa m = 0.52   k g e raio médio r = 60   m m é montado em um eixo central pontiagudo com raios de massa desprezível. O pião recebe uma velocidade de giro de 10000 r p m e é liberado sobre a superfície horizontal com o ponto O permanecendo em uma posição fixa. Observa-se o eixo do pião fazer um ângulo de 15 ° com a vertical enquanto realize precessão. Determine o número N de ciclos de precessão por minuto. Identifique também o sentido da precessão e esboce os cones do corpo e espacial.

Passo 1

Bom, podemos suar a equação para a velocidade angular Ω que representa a precessão do pião, sob ação somente da gravidade:

Ω = g r - p k 2

Passo 2

Vamos agora determinar cada uma das grandezas envolvidas nesse calculo, como o eixo central não possui massa considerável, a posição do centro de massa será a mesma que o centro do anel

r - = 80   m m

O k, podemos obter através de I z z :

I z z = m r 2 → k = r = 0.06 m

E precisamos converter o valor de p para r a d / s :

p = 10000 r p m = 10 4 2 π 60 = 1047 r a d / s

Passo 3

Então Ω é:

Ω = 0.208 r a d / s

Portanto, terá sentido anti-horário.

E fazemos o número de ciclos por minutos é:

N = Ω 2 π   60 s m i n = 1.988   c i c l o s / m i n

Passo 4

O cone físico é muito pequeno para valores pequenos de Ω , portanto o cone espacial será:

Resposta

N = 1.988   c i c l o s / m i n

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