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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 19

As pinças são usadas para prender as extremidades do tubo de perfuração P . Determine o torque (momento) M P que a força apliada F = 750   N exerce sobre o tubo em relação ao ponto P como uma função de θ . Represente graficamente esse momento M P em função de θ para 0 ≤ θ ≤ 90 ° .

Passo 1

Para determinar o momento gerado pela força é necessário determinar as distâncias do ponto P até os pontos de atuação da força e aplicar o princípio do momento.

Passo 2

Dessa forma, supondo que o momento positivo atue no sentido horário, tem-se que:

M P = F s e n θ 0,150 + F c o s   θ 1,075

M P = 750 s e n θ 0,150 + 750 c o s   θ 1,075

M P = 112,5 s e n θ + 806,25 cos ⁡ θ   N ∙ m

Passo 3

Um ponto que pode ser definido para ser plotado no gráfico é o ângulo para obter o momento máximo:

d M P d θ = 0 = 112,5 cos ⁡ θ - 806,25 s e n θ

Rearranjando esta equação:

t g θ = 112,5 806,25 ∴ θ = 7,943 °

Assim,

M m á x = 112,5 s e n 7,943 ° + 806,25 cos ⁡ 7,943 °

M m á x = 814,06   N ∙ m

Resposta

M P = 112,5 s e n θ + 806,25 cos ⁡ θ   N ∙ m

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