Resolva o Problema 18.32 usando a equação de conservação de energia.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O problema 18.32 pede para determinarmos a velocidade angular da barra A B no instante θ = 0 ° .

Sabemos que as duas barras finas têm 7,5   k g e o disco tem 10   k g . A mola não está deformada quando θ = 45 ° e o disco rola sem deslizar.

Agora vamos aplicar conservação de energia:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

1 2 m 1 v 1 2 + m 1 g h 1 + 1 2 k x 1 2 + 1 2 I G ω 1 2 = 1 2 m 2 v 2 2 + m 2 g h 2 + 1 2 k x 2 2 + 1 2 I G ω 2 2

Passo 2

No primeiro momento o sistema está em repouso e a mola não está deformada, portanto v 1 = 0 e x 1 = 0 . Considerando sempre os centros de massa, temos:

0 + 2 7,5 9,81 0,45 sin ⁡ 45 ° + 0 = 2 1 3 1 2 7,5 v B 2 + 0 + 1 2 66 1,8 - 2 0,9 cos ⁡ 45 °

Sabemos que:

v B = r A B ω A B

Portanto:

46,823 = 2,5 r A B ω A B 2 + 17,4

ω A B 2 = 46,823 - 17,4 2,5 r A B 2

Como r A B = 0,9   m , temos:

ω A B = 3,812   r a d / s

Resposta

ω A B = 3,812   r a d / s

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