Enunciado

A ponta de um cabo coaxial AE é fixada ao poste AB que é ancorado pelos fios AC e AD. Sabendo que a tensão do fio AD é 380 N, determine ( a ) o componente da força exercida por esse fio no poste, ( b ) os ângulos θ x , θ y e θ z .

Passo 1

Tá legal, vamos lá! Para começar o exercício, precisamos calcular o valor da projeção da força no plano x z F p , que é dada por:

F p = F s e n   36 ° = 380 0,588 → F p = 223,3   N

Passo 2

Agora podemos encontrar os valores das forças nas direções x , y e z :

F x = F p sen ⁡ 48 ° = 223,3 0,743 → F x = 165,9   N

Agora, na direção y :

F y = - F c o s   36 ° = 380 0,809 → F y = - 307,4   N

E, na direção z :

F z = F p cos ⁡ 48 ° = 223,3 0,669 → F z = 149,4   N

Passo 3

Agora vamos aplicar as fórmulas dos ângulos principais para descobrir os valores de θ x , θ y e θ z , começando com x :

cos ⁡ θ x = F x F = 165,9 380 → θ x = 64,1 °

Agora para y :

cos ⁡ θ y = F y F = - 307,4 380 → θ y = 144 °

E, na direção z :

cos ⁡ θ z = F z F = 149,4 380 → θ z = 66,8 °

Resposta

F x = 165,9   N ;   F y = - 307,4   N ;   F z = 149,4   N

θ x = 64,1 ° ;   θ y = 144 ° ;   θ z = 66 , 8 °

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