Uma porta basculante é guiada por roletes em A e B que rolam em uma pista horizontal e uma vertical. Sabendo que, quando 40 ° , a velocidade do rolete B é de 0,5   m / s para cima, determine (a) a velocidade angular da porta, (b) a velocidade da extremidade D da porta.

Passo 1

Questão 85 agora, meus chapas!

Bom! Pra começar, vamos fazer um esboço da porta, representando vetorialmente as velocidades que estão agindo em A , B e D .

Passo 2

a) A gente tem aí, que o centro de rotação instantâneo passa por C .

E como o enunciado nos diz que a velocidade do rolete B é de 0,5   m / s para cima, ou seja, v B = 0,5   m / s , então podemos usar a seguinte relação...

v B = B C ω

0,5   m / s = 2 sen ⁡ 40 °   m ω

ω = 0,5   m / s 2 sen ⁡ 40 °

ω = 0,467   r a d / s   ⤿

No sentido anti-horário, né!? Já que v B tende a fazer a porta girar nesse sentido!

Passo 3

b) Em seguida, bora correr atrás do v D !

Para isso, primeiro precisamos ir atrás daquele ângulo β ali do enunciado.

De boinhas! É só usar a relação arco-tangente...

β = tan - 1 ⁡ 4 sen ⁡ 40 ° 2 cos ⁡ 40 °

β = tan - 1 ⁡ 2 tan ⁡ 20 °

β = 59,2 °

Obtido β , vamos atrás de C D , que é distância entre v D e o eixo por onde passa o centro de rotação instantâneo...

cos ⁡ β = C E C D

C D = C E cos ⁡ β = 2 cos ⁡ 40 ° cos ⁡ 59,2 °

C D ≅ 3,0   m

E então, v D será dada por...

v D = C D ω

v D = 3,0   m ( 0,467   r a d / s )

v D = 1,4   m / s

Escrevendo em módulo e ângulo...

v D = 1,4   m / s   ∠ 59,2 °

Resposta

a)

ω = 0,467   r a d / s   ⤿

b)

v D = 1,4   m / s   ∠ 59,2 °

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