Prove que a frequência natural f n de oscilação da massa m independe de θ .

Passo 1

Vamos tomar as coordenadas com a mesma inclinação que o plano, com a origem no centro de massa do bloco quando está na posição de equilíbrio, dessa forma, a força normal estará na direção de y, e a força da gravidade terá um desvio θ em relação ao eixo y.

Passo 2

A componente no eixo x da força gravitacional será:

P = m g s e n θ

E a força elástica da mola:

F = F 0 + k x

Onde F 0 é a força peso do bloco na situação de equilíbrio, onde kx é 0:

F 0 = m g s e n θ

E pela segunda lei de Newton para o eixo x:

∑ F x = m g s e n θ - m g s e n θ + k x = m x ¨

E, portanto:

x ¨ - k m x = 0

Passo 3

Pela equação da frequência natural, que será igual à raiz do termo que está multiplicando o x:

ω n = k m

Convertendo para f n :

f n = 1 2 π k m

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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