Enunciado
Física - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 8.2 - Ex. 12
Prove que a frequência natural de oscilação da massa independe de .
Passo 1
Vamos tomar as coordenadas com a mesma inclinação que o plano, com a origem no centro de massa do bloco quando está na posição de equilíbrio, dessa forma, a força normal estará na direção de y, e a força da gravidade terá um desvio em relação ao eixo y.
Passo 2
A componente no eixo x da força gravitacional será:
E a força elástica da mola:
Onde é a força peso do bloco na situação de equilíbrio, onde kx é 0:
E pela segunda lei de Newton para o eixo x:
E, portanto:
Passo 3
Pela equação da frequência natural, que será igual à raiz do termo que está multiplicando o x:
Convertendo para :
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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