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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 7.6 - Ex. 38

O robô do Prob. 7/17 é apresentado novamente aqui, onde o sistema de coordenadas x - y - z com origem em O 2 gira em torno do eixo X na velocidade angular θ ˙ . Os eixos sem rotação X - Y - Z orientados conforme indicado têm sua origem em O 1 . Se ω 2 = θ ˙ = 3   r a d / s constante, ω 3 = 1.5   r a d / s constante, ω 1 = ω 5 = 0 , O 1 O 2 - = 1.2   m , e O 2 A - - 0.6   m , determine a velocidade do centro A das garras para o instante em que θ = 60 º . O ângulo β se situa no plano x - y - z e é constante em 45º.

Passo 1

Para esse problema vamos usar as relações de velocidade relativa e as propriedades de produto vetorial.

Passo 2

Vamos começar atribuindo os eixos x - y - z com a origem em O 2 e x paralelo a X . Dessa forma x - y - z terá uma velocidade angular dos eixos igual a

Ω = θ ˙ ⋅ i → = 3 ⋅ i →   r a d / s

Usando agora a relação para velocidade relativa, temos que a velocidade em A será

v A → = v O 2 → + Ω → × r A / O 2 → + v r e l →    

Temos que v O 2 → é dado por

v O 2 → = ω 2 → × r O 2 → = ( 3 ⋅ i →   r a d / s ) × 1.2 ⋅ k →   m = - 3.6 ⋅ j →   m / s  

E

v r e l → = ω 3 → × r A / O 2 = 1.5 ⋅ k → r a d / s × 0.6 2 ⋅ j → + k →   m = - 0.636 ⋅ i →   m / s

Calculando o último termo Ω → × r A / O 2 → , ficamos com

Ω → × r A / O 2 → = 3 ⋅ i →   r a d / s × 0.6 2 ⋅ j → + k →   m = 1.273 ⋅ k → - j →   m / s

Substituindo agora em v A → ficamos com

v A → = - 3.6 ⋅ j →   m / s + 1.273 ⋅ k → - j →   m / s - 0.636 ⋅ i →   m / s  

v A → = - 0.636 ⋅ i → - 4.873 ⋅ j → + 1.273 ⋅ k →   m / s

Resposta

v A → = - 0.636 ⋅ i → - 4.873 ⋅ j → + 1.273 ⋅ k →   m / s

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