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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas fundamentais - Ex. 1

A roda de 80 kg tem um raio de giração em relação a seu centro de massa O, ko = 400 mm. Determine a velocidade angular após haver completado 20 revoluções, partindo do repouso.

Passo 1

Sabendo que a roda parte do repouso (ω1 =0), ou seja, T1 = 0, dado o raio de giração, pode-se determinar o momento de inércia, desse modo:

I o = m × k o

I o = 80 × 0,4

I o = 12,8   k g . m ²

Passo 2

A energia cinética para o estado 2, isto é, alcançado o movimento é dada por:

T 2 = 1 2 I o ω 2

T 2 = 1 2 × 12,8 × ω 2

T 2 = 6,4 × ω 2

Sabendo que a determinação consiste para 20 revoluções, então:

s =   20 × ( ω × r )

s = 20 × 2 π × 0,6

s = 75,398   m

Passo 3

O trabalho será quantificado unicamente devido ao momento aplicado à roda, assim, pelo princípio do trabalho e energia, tem-se que:

T 1 +   ∑ U 1 → 2   =   T 2

0 + M × s = 6,4   × ω 2

50 × 75,398 = 6,4 × ω 2

ω 2 =   50 × 75,398 6,4

ω = 24,3   r a d / s

Resposta

A velocidade angular após completar o total de 20 revoluções será de 24,3 rad/s.

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Se a barra fina uniforme de 30 kg parte do repouso na posição mostrada, determine a velocidade angular após haver completado quatro revoluções. As forças permanecem perpendiculares à barra.